Question

Составьте квадратное уравнение в котором коэфицент при неизвестном= -15 и один корень был бы в 2 раза больше другого!

Answer 1

$x^2-15x+c=0\\\\x_2=2x_1\\\\ \left \{ {{x_1\cdot x_2=c} \atop {x_1+x_2=15}} \right. \; \; \left \{ {{x_1\cdot 2x_1=c} \atop {x_1+2x_1=15}} \right. \; \; \left \{ {{2x_1^2=c} \atop {3x_1=15}} \right. \\\\ \left \{ {{x_1=5} \atop {c=2\cdot 5^2}} \right. \; \; \left \{ {{x_1=5} \atop {c=50}} \right. \\\\x^2-15x+50=0$

Answer 2

Пусть неизвестное обозначено буквой x.

Тогда квадратное уравнение можно записать в виде: ax^2 + bx + c = 0.

У нас дано, что коэффициент при неизвестном равен -15. То есть, b = -15.

Также нам известно, что один корень был бы в 2 раза больше другого. Пусть x1 - это меньший корень, и x2 - это больший корень. Тогда мы можем записать:

x2 = 2x1.

Так как у нас нет других условий, мы можем предположить, что коэффициент при x^2 равен 1. То есть, a = 1.

Теперь нам нужно найти коэффициент c. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Подставляем известные значения:

D = (-15)^2 - 4(1)(c).

D = 225 - 4c.

Так как один корень в 2 раза больше другого, мы можем записать:

x1 + 2x1 = -b/a = 15.

3x1 = 15.

x1 = 5.

Так как x2 = 2x1, мы получаем:

x2 = 2 * 5 = 10.

Теперь мы можем подставить значения x1 и x2 в уравнение и найти значение c:

a(5)^2 + b(5) + c = 0.

25 + (-15)(5) + c = 0.

25 - 75 + c = 0.

-50 + c = 0.

c = 50.

Таким образом, квадратное уравнение, удовлетворяющее всем условиям, будет иметь вид:

x^2 - 15x + 50 = 0.