Question

Периметр прямоугольника 20 см а его площадь равна площади квадрата со стороной 4 см найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Периметр прямоугольника
P=2(a+b)=20
Площадь прямоугольника
S1=a*b
Площадь квадрата
S2=a'^2=16см^2
a*b=16см
a=16/b
P=2(16/b+b)=20
16/b+b=10
b^2-10b+16=0
D=100-64=36
b1=(10-6)/2=2
b2=(10+6)/2=8
a1=8
a2=2

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 20 см, поэтому можно записать уравнение: 2*(a + b) = 20 Раскроем скобки: 2a + 2b = 20 Делим обе части уравнения на 2: a + b = 10 Также известно, что площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 4 см, то есть: a * b = 4 * 4 = 16 Теперь у нас есть система из двух уравнений: a + b = 10 a * b = 16 Можно решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим a: a = 10 - b Подставим это значение во второе уравнение: (10 - b) * b = 16 Раскроем скобки: 10b - b^2 = 16 Перенесем все в левую часть уравнения: b^2 - 10b + 16 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac В нашем случае a = 1, b = -10, c = 16: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36 D > 0, поэтому у нас есть два корня. x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1 = (10 + √36) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (10 - √36) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 Получаем, что b может быть равно 8 или 2. Теперь найдем значения a: для b = 8: a = 10 - 8 = 2 для b = 2: a = 10 - 2 = 8 Итак, длины сторон прямоугольника могут быть равны 2 и 8 см или 8 и 2 см.