Question

Решите тождество 1+2sinBcosB/(cosB+sinB)^2=1

Answer 1

В решении использовано основное тригонометрическое тождество и формула сокращённого умножения - квадрат суммы

Answer 2

Давайте решим данное тождество шаг за шагом.

Тождество, которое нам дано, это:

1 + 2sinBcosB / (cosB + sinB)^2 = 1

Для начала, давайте разберемся с дробью в числителе. Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для синуса:

2sinBcosB = sin(2B)

Теперь мы можем заменить числитель на sin(2B) и переписать знаменатель в виде квадрата суммы:

1 + sin(2B) / (cosB + sinB)^2 = 1

Далее, давайте рассмотрим знаменатель. Мы можем использовать формулу суммы для синуса и косинуса:

cosB + sinB = sqrt(2)sin(B + π/4)

Теперь мы можем заменить знаменатель на sqrt(2)sin(B + π/4) и переписать тождество:

1 + sin(2B) / (sqrt(2)sin(B + π/4))^2 = 1

Затем мы можем упростить знаменатель, возводя его в квадрат:

(sqrt(2)sin(B + π/4))^2 = 2sin^2(B + π/4) = 2sin^2(B)cos^2(π/4) + 2cos^2(B)sin^2(π/4) = sin^2(B) + cos^2(B) = 1

Теперь мы можем заменить знаменатель на 1 и переписать тождество:

1 + sin(2B) / 1 = 1

Упрощая выражение, мы получаем:

1 + sin(2B) = 1

Таким образом, мы видим, что данное тождество верно для любого значения угла B.

Итак, решение тождества 1 + 2sinBcosB / (cosB + sinB)^2 = 1 состоит из всех значений угла B.