Question

Вычислить производное функций: f(x)=(2x-7)³

Answer 1

F(x) = (2x - 7)³

f'(x) = 3(2x - 7)² ·(2x - 7)' = 6(2x - 7)²

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам вычислить производную функции f(x) = (2x - 7)³. Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования степенной функции

Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, где n - любое вещественное число, то производная этой функции будет равна произведению показателя степени на коэффициент при x, умноженному на x^(n-1). Математически это можно записать следующим образом:

f'(x) = n * x^(n-1)

Применение правила дифференцирования к функции f(x) = (2x - 7)³

В данном случае, мы имеем функцию f(x) = (2x - 7)³.

Для начала, применим правило дифференцирования сложной функции. Если у нас есть функция вида f(g(x)), то производная этой функции будет равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). Математически это можно записать следующим образом:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

В нашем случае, внешняя функция f(x) = x³, а внутренняя функция g(x) = 2x - 7.

Теперь, применим правило дифференцирования степенной функции к внешней функции f(x) = x³. По правилу дифференцирования степенной функции, производная функции f(x) = x³ будет равна произведению показателя степени (3) на коэффициент при x (1), умноженному на x^(3-1).

f'(x) = 3 * x^(3-1) = 3 * x²

Теперь, применим правило дифференцирования сложной функции к внутренней функции g(x) = 2x - 7. По правилу дифференцирования линейной функции, производная функции g(x) = 2x - 7 будет равна коэффициенту при x (2).

g'(x) = 2

Итак, у нас есть значения производных внешней и внутренней функций: f'(x) = 3 * x² g'(x) = 2

Теперь, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Подставим значения производных:

(f(g(x)))' = (3 * (2x - 7)²) * 2 = 6 * (2x - 7)²

Таким образом, производная функции f(x) = (2x - 7)³ равна 6 * (2x - 7)².

Answer 3

Для вычисления производной функции f(x)=(2x-7)³, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна произведению показателя степени n на коэффициент при x, умноженному на x^(n-1