Question

Решить биквадратное уравнениех( в 4 степени) - 5х(в квадрате) + 4=0

Answer 1

Х⁴-5х²+4=0
Пусть х²=t, тогда:
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t₁=5+3\2=4
t₂=5-3\2=1
При t₁=4;  x²=4
                 x₁=2, x₂=-2
При t₂=1;  х²=1
                 х₃=1, х₄=-1

Answer 2

X^4 - 5x^2+4=0
замена:
x^2=t
t^2-5t+4=0
D= 25-4*1*4= 25 - 16 =9
t1= 5+3\2 = 4
t2= 5-3\2 = 1

x1,2= +- 2
x3,4= +-1
Ответ: -2;-1;1;2

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Ввести замену переменной: x^2 = y, тогда уравнение примет вид y^2 - 5y + 4 = 0. 2. Решить полученное квадратное уравнение относительно y, используя формулу корней или дискриминант: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4. 3. Найти дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9. 4. Найти корни уравнения y: y1 = (-b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4, y2 = (-b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1. 5. Вернуться к замене и найти корни уравнения x, извлекая квадратный корень из y: x^2 = y, x = ±√y. 6. Подставить найденные значения y и получить четыре корня уравнения x: x1 = -√y1 = -√4 = -2, x2 = √y1 = √4 = 2, x3 = -√y2 = -√1 = -1, x4 = √y2 = √1 = 1.

Ответ: множество корней уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0 состоит из четырех чисел: {-2; -1; 1; 2}.