Question

Укажите амплитуду,частоту,период и начальную фазу гармонических колебаний,заданых формулой у= 3cos(2x- (П//3) ).Опишите поэтапно постройку графика этой функции

Answer 1

Амплитуда y∈[-3;3]
период T=2π/2=π
начальная фаза π/3

Answer 2

Формула гармонических колебаний имеет вид: у = A * cos(ωt + φ), где A - амплитуда, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза.

В данном случае формула гармонических колебаний имеет вид: у = 3cos(2x - (π/3)).

Амплитуда (A) колебаний равна 3.

Чтобы найти частоту (ω) колебаний, нужно знать, что ω = 2π / T, где T - период колебаний. В данном случае у нас нет явно заданного периода, поэтому его необходимо выразить через угловую частоту. Из формулы ω = 2π / T следует, что T = 2π / ω. В нашем случае ω = 2, поэтому T = 2π / 2 = π.

Теперь опишем поэтапно построение графика функции у = 3cos(2x - (π/3)).

1. Найдем начальную фазу (φ) колебаний. В данном случае φ = -π/3.

2. Построим оси координат x и y.

3. Найдем значения функции для различных значений x, используя формулу у = 3cos(2x - (π/3)). Например, для x = 0, у = 3cos(0 - (π/3)) = 3cos(-π/3) = 3 * 0.5 = 1.5. Для x = π/6, у = 3cos(π/3 - (π/3)) = 3cos(0) = 3 * 1 = 3. И так далее.

4. Построим точки с координатами (x, у) на графике.

5. Соединим полученные точки гладкой кривой.

Таким образом, мы построим график функции у = 3cos(2x - (π/3)), который будет представлять собой колебания с амплитудой 3, частотой 2 и начальной фазой -π/3.