Question

Решите систему неравенств {(-2x≤-4 ; 3x<21) и найдите среднее арифметическое ее целых решений. А) 2; Б) 9; В) 2,5; Г) 4.

Answer 1

-2x ≤ -4            3x < 21
x≥ 2                    x < 7
             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
------ 2 ------------- 7 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[2; 7)
x={2; 3; 4; 5; 6} - целые решения
2+3+4+5+6 = 20/5 = 4
        5
Ответ: Г)4

Answer 2

Для начала решим каждое неравенство по отдельности:

1) -2x ≤ -4 Домножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак: 2x ≥ 4 Разделим обе части неравенства на 2: x ≥ 2

2) 3x < 21 Разделим обе части неравенства на 3: x < 7

Теперь найдем пересечение множеств решений этих неравенств. Так как одно неравенство имеет знак "больше или равно", а другое - "меньше", то нужно найти пересечение интервалов [2, +∞) и (-∞, 7).

Изобразим эти интервалы на числовой прямой:

-∞ 2 7 +∞ [-----)-----]

То есть, решениями системы неравенств будут все числа, которые больше или равны 2, но меньше 7.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию, - это 2, 3, 4, 5 и 6.

Среднее арифметическое этих чисел равно (2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 5 = 4.

Таким образом, правильный ответ - Г) 4.