Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2x, y=0, x=2, x=4. Заранее спасибо ;)

Answer 1

Y=2x   y=0    x=2   x=4
S=∫₂⁴(2x-0)dx=x² |₂⁴=4²-2²=16-4=12.
Ответ: S=12 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями y=2x, y=0, x=2, x=4, нужно вычислить интеграл от y=0 до y=2x по переменной x.

Сначала найдем точки пересечения линий: - При y=0, уравнение y=2x превращается в 0=2x, откуда x=0. То есть, линия y=2x пересекает ось x в точке (0,0). - При x=2, уравнение y=2x дает нам y=4. То есть, линия y=2x пересекает ось y в точке (2,4). - При x=4, уравнение y=2x дает нам y=8. То есть, линия y=2x пересекает ось y в точке (4,8).

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади фигуры: S = ∫[0,4] (2x - 0) dx

Выполним интегрирование: S = ∫[0,4] 2x dx = [x^2] from 0 to 4 = 4^2 - 0^2 = 16 - 0 = 16

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=2x, y=0, x=2, x=4 равна 16 квадратным единицам.