Question

Помогите решить дробно роциональные уравнения Х+1 2 ___=___Х+4 х+4

Answer 1

$\frac{x+1}{x+4} - \frac{2}{x+4}=0 \\ \frac {x-1}{x+4} =0 | * (x+4)\\ (x-1)(x+4)=0 \\ x^{2} +3x-4=0 \\ D=25 \\ x_{1}= \frac{-3-5}{2} =-4 \\ x_{2} = \frac{-3+5}{2} =1$

Answer 2

Для решения данного дробно-рационального уравнения, нужно сначала привести его к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Исходное уравнение: (Х + 1) / 2 = (Х + 4) / (х + 4)

Умножим обе части уравнения на 2(х + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

2(х + 4) * (Х + 1) / 2 = 2(х + 4) * (Х + 4) / (х + 4)

Раскроем скобки и сократим знаменатели:

(х + 4)(Х + 1) = 2(Х + 4)

Распределение:

хХ + х + 4Х + 4 = 2Х + 8

Соберем все Х в одну часть уравнения, а числа в другую:

хХ + 4Х - 2Х = 8 - х - 4

Упростим:

(х + 2)Х = 4 - х

Раскроем скобку:

х² + 2х = 4 - х

Перенесем все в одну часть уравнения:

х² + 3х - 4 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = 3, c = -4:

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

х₁ = (-b + √D) / 2a х₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения и рассчитаем корни:

х₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 х₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение имеет два корня: х₁ = 1 и х₂ = -4.