Question

Решить уравнение :x-ln(1 x^2)=0

Answer 1

f(x)=x-ln(1+x^2)
D(f)=R
Докажем, что функция возрастающая.
f '(x)=1-2x/(1+x^2)=(1+x^2-2x)/(1+x^2)=(x-1)^2/(1+x^2)
f '(x) >0 при x, не равном 1, возрастает на интервалах x <1 и x >1, непрерывна, следовательно, возрастает на всей числовой прямой.
Значит, корней не более одного.
х=0 - корень, единственный.

Answer 2

Решение уравнения x - ln(1 + x^2) = 0

Для начала, давайте произведем несколько шагов по решению данного уравнения.

1. Переносим ln(1 + x^2) на одну сторону уравнения: x - ln(1 + x^2) = 0 x = ln(1 + x^2)

2. Применяем экспоненту к обеим сторонам уравнения: e^x = e^(ln(1 + x^2)) e^x = 1 + x^2

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x: x^2 - e^x + 1 = 0

Это уравнение не имеет аналитического решения в терминах элементарных функций. Однако, мы можем решить его численно, используя методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Если вы хотите получить численное приближенное решение этого уравнения, пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать, или если у вас есть другие вопросы по этому уравнению.