Question

Упростите выражение sin160cos110+sin250cos340+tg110tg340

Answer 1

..........................................

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Заметим, что углы 160° и 250° являются смежными углами, а углы 110° и 340° являются суплементарными углами. Таким образом, мы можем использовать формулы тригонометрии для суммы и разности углов.

2. Рассмотрим выражение sin(160°)cos(110°). Используя формулу для синуса суммы углов, получим: sin(160°)cos(110°) = (sin(160° + 110°) + sin(160° - 110°)) / 2 = (sin(270°) + sin(50°)) / 2 = (1 + sin(50°)) / 2

3. Теперь рассмотрим выражение sin(250°)cos(340°). Используя формулу для синуса суммы углов, получим: sin(250°)cos(340°) = (sin(250° + 340°) + sin(250° - 340°)) / 2 = (sin(590°) + sin(-90°)) / 2 = (sin(590°) - sin(90°)) / 2 = (sin(590°) - 1) / 2

4. Наконец, рассмотрим выражение tg(110°)tg(340°). Используя формулу для тангенса суммы углов, получим: tg(110°)tg(340°) = (tg(110° + 340°)) / (1 - tg(110°)tg(340°)) = (tg(450°)) / (1 - tg(110°)tg(340°)) = (tg(90°)) / (1 - tg(110°)tg(340°)) = бесконечность / (1 - tg(110°)tg(340°)) = бесконечность

Таким образом, упрощенное выражение будет: (1 + sin(50°)) / 2 + (sin(590°) - 1) / 2 + бесконечность