Question

Решите уравнение: 6/х²-1 - 2/х-1 = 2 - х+4/х+1. Ответ в уч.: 2. Писать ТОЛЬКО по теме

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Решение уравнения

Дано уравнение: 6/х²-1 + 2/х-1 = 2 - х + 4/х + 1.

Чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к общему знаменателю и собрать все члены с переменной х в одну часть уравнения, а все числовые члены в другую часть. Затем мы упростим уравнение и найдем значение х.

Приведение к общему знаменателю

Для начала, найдем общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Общим знаменателем будет произведение всех знаменателей, то есть (х²-1)(х-1)(х+1).

Упрощение уравнения

Умножим каждую дробь на общий знаменатель и раскроем скобки:

(6(х-1)(х+1) + 2(х²-1)(х+1))/(х²-1)(х-1) = (2(х²-1)(х-1) - (х²-1)(х-1) + 4(х-1)(х+1))/(х²-1)(х-1).

Сокращение дробей

Теперь мы можем сократить общий множитель (х-1)(х+1) в каждой дроби:

(6(х-1) + 2(х²-1))/(х²-1) = (2(х²-1) - (х²-1) + 4(х-1))/(х²-1).

Упрощение выражений

Раскроем скобки и упростим выражения:

(6х - 6 + 2х² - 2)/(х²-1) = (2х² - 2 - х² + 1 + 4х - 4)/(х²-1).

Сокращение подобных членов

Сократим подобные члены в числителе и знаменателе:

(8х + 2х² - 8)/(х²-1) = (х² + 4х - 5)/(х²-1).

Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

(8х + 2х² - 8)/(х²-1) = (х² + 4х - 5)/(х²-1).

Умножение на общий знаменатель

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (х²-1), чтобы избавиться от знаменателя:

(8х + 2х² - 8) = (х² + 4х - 5).

Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8х + 2х² - 8 = х² + 4х - 5.

Перенос всех членов в одну часть

Перенесем все члены с переменной х в одну часть уравнения, а все числовые члены в другую:

2х² - 4х - 3 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

2х² - 4х - 3 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратную формулу или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратной формулой:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае, a = 2, b = -4, и c = -3.

Вычисление значения х

Подставим значения в формулу:

х = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2).

Упростим выражение:

х = (4 ± √(16 + 24)) / 4.

х = (4 ± √40) / 4.

х = (4 ± 2√10) / 4.

Упрощение значения х

Упростим значение х:

х = (2 ± √10) / 2.

Окончательный ответ

Таким образом, решением уравнения 6/х²-1 + 2/х-1 = 2 - х + 4/х + 1 являются два значения х:

х = (2 + √10) / 2 и х = (2 - √10) / 2.

Ответ в учебнике: 2.