Question

Решите пж через дискрименант 2(n-4)^2+(n^2-3n-2n+6)=62

Answer 1

2*(n^2-8n+16)+n^2-5n+6=62
2n^2-16n+32+n^2-5n+6-62=0
3n^2-21n-24=0
n^2-7n-8=0
D=(-7)^2-4*1*(-8)=49+32=81
n1=$\frac{7+9}{2}=8$
n2=$\frac{7-9}{2}=-1$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение через дискриминант, нам нужно сначала привести его к квадратному виду. Давайте раскроем скобки в уравнении и приведем подобные слагаемые:

2(n-4)^2 + (n^2 - 3n - 2n + 6) = 62

Раскрываем скобки:

2(n^2 - 8n + 16) + (n^2 - 5n + 6) = 62

Упрощаем:

2n^2 - 16n + 32 + n^2 - 5n + 6 = 62

Собираем все слагаемые в одну часть уравнения:

3n^2 - 21n + 38 = 62

Получаем квадратное уравнение вида:

3n^2 - 21n + 38 - 62 = 0

3n^2 - 21n - 24 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение через дискриминант, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 3 b = -21 c = -24

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-21)^2 - 4 * 3 * (-24) D = 441 + 288 D = 729

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 729 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Чтобы найти значения корней, мы можем использовать следующие формулы:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения в формулы:

x1 = (-(-21) + √729) / (2 * 3) x1 = (21 + 27) / 6 x1 = 48 / 6 x1 = 8

x2 = (-(-21) - √729) / (2 * 3) x2 = (21 - 27) / 6 x2 = -6 / 6 x2 = -1

Таким образом, уравнение 2(n-4)^2 + (n^2 - 3n - 2n + 6) = 62 имеет два корня: x1 = 8 и x2 = -1.