Question

Натуральное число А имеет 59 разрядов и состоит из троек, четверок и пятерок. При этом пятерок на 8 больше, чем троек. Найти остаток от деления числа А на 9.

Answer 1

Пусть $x$ — количество троек, $y$ — количество четвёрок, $z$ — количество пятёрок. Соответственно, $x+y+z=59$. Пятёрок на 8 больше, чем троек, значит, $z=x+8$. Отсюда $x+y+x+8=59 \Rightarrow 2x+y=51 \Rightarrow y=51-2x$. 
Остаток от деления любого числа на $9$ равен остатку от деления суммы цифр этого числа на $9$. Сумма цифр числа $A$ равна $3x+4(51-2x)+5(x+8)=3x+204-8x+5x+40=244$. Соответственно, остаток от деления $A$ на $9$ равен $1$.

Answer 2

Давайте разберем по частям данное условие.

У нас есть натуральное число А, которое имеет 59 разрядов и состоит только из троек, четверок и пятерок. При этом пятерок на 8 больше, чем троек.

Для начала, давайте посмотрим на распределение троек, четверок и пятерок в числе А.

Поскольку пятерок на 8 больше, чем троек, допустим, что количество троек в числе А равно х. Тогда количество пятерок будет равно (х + 8), а количество четверок будет равно (59 - х - (х + 8)).

Теперь мы можем сформулировать уравнение, которое описывает число А:

А = x * 3 + (x + 8) * 5 + (59 - x - (x + 8)) * 4

Давайте упростим это уравнение:

А = 3x + 5x + 40 + 4(59 - 2x - 8)

А = 3x + 5x + 40 + 236 - 8x - 32

А = 236 - 8x + 8x

А = 236

Таким образом, мы получаем, что число А равно 236.

Теперь, чтобы найти остаток от деления числа А на 9, мы можем использовать обычное правило остатка от деления.

236 = 9 * 26 + 2

Таким образом, остаток от деления числа А на 9 равен 2.