Question

1.Решите уравнение а)x^2/x^2-9=12-x/x^2-9 б)6/x-2+5/x=3 ^ это знак означающий в квадрате / знак деления жду подробного решения

Answer 1

$1) \ \frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9} \\ \\ {x^2} = {12-x} \\ \\ {x^2}+ x - 12 = 0 \\ \\ x_{1} = 3 ; \ x_{2} = -4$

ОДЗ: 
$x^2-9 \neq 0 \\ \\ x \neq \pm3$

С учетом ОДЗ ответ: $x = -4$


$2) \ \frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} =3 \\ \\ 6*x + 5*(x-2) = 3*x*(x-2) \\ \\ 6x + 5x-10 - 3x^2+6x = 0 \\ \\ -3x^2+17x-10=0 \\ \\ x_{1} = 5 \ ; \ x_{2} = \frac{2}{3}$

ОДЗ: 
$\left \{ {{x-2\ \neq \ 0} \atop {x\ \neq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \neq \ 2} \atop {x\ \neq \ 0}}$

Ответ: $x_{1} = 5 \ ; \ x_{2} = \frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

а) Решение уравнения (x^2)/(x^2-9) = (12-x)/(x^2-9):

1. Начнем с приведения обоих дробей к общему знаменателю. Знаменатель у обеих дробей равен (x^2-9), поэтому нам нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби на (x^2-9) и числитель и знаменатель второй дроби на (x^2-9).

Получаем: (x^2 * (x^2-9))/(x^2-9) = ((12-x) * (x^2-9))/(x^2-9)

Упрощаем выражение, сокращая (x^2-9) в числителе и знаменателе:

x^2 = (12-x) * (x^2-9)

2. Раскроем скобки в правой части уравнения:

x^2 = (12-x) * (x^2-9) x^2 = 12 * (x^2-9) - x * (x^2-9)

Раскроем скобки: x^2 = 12x^2 - 108 - x^3 + 9x

3. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

0 = x^3 - 11x^2 + 9x - 108

4. После переноса всех членов уравнения в левую часть, мы получили кубическое уравнение. Решение кубического уравнения может быть достаточно сложным и требует применения специальных методов или использования численных методов.

Мы можем использовать численные методы или графический метод, чтобы приближенно определить значения x, которые удовлетворяют уравнению.

б) Решение уравнения 6/(x-2) + 5/x = 3:

1. Начнем с приведения обоих дробей к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби равен (x-2), а знаменатель второй дроби равен x. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на x и числитель и знаменатель второй дроби на (x-2):

Получаем: (6x)/(x(x-2)) + (5(x-2))/(x(x-2)) = 3

2. Объединим дроби в одну:

(6x + 5(x-2))/(x(x-2)) = 3

Раскроем скобки: (6x + 5x - 10)/(x(x-2)) = 3

Упростим числитель: (11x - 10)/(x(x-2)) = 3

3. Умножим обе части уравнения на x(x-2), чтобы избавиться от знаменателя:

(11x - 10) = 3x(x-2)

4. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

11x - 10 = 3x^2 - 6x

Перенесем все члены в левую часть: 3x^2 - 6x - 11x + 10 = 0

Упростим: 3x^2 - 17x + 10 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня:

Факторизуем уравнение: (3x - 2)(x - 5) = 0

Получаем два возможных решения: 3x - 2 = 0 или x - 5 = 0

Решаем каждое уравнение отдельно: 3x = 2 или x = 5

Делим оба решения на 3: x = 2/3 или x = 5

Поэтому уравнение имеет два решения: x = 2/3 и x = 5.

Надеюсь, это подробное решение поможет вам разобраться с данными уравнениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне!