Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41. Катет, лежащий напротив нее, равен 9. Найти площадь

Answer 1

Первым действием мы найдём второй катет- 41*41-81=корень из 1600=40
Вторым действием найдём S.
S=0,5*9*40=180
Ответ:180.

Answer 2

1) Найти второй катет по теореме Пифагора.
2) По формуле 1/2*a*b найти площадь (a и b - катеты)

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать известную формулу для площади прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины катетов.

В данном случае, у нас уже известны значения гипотенузы и одного из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет, а затем вычислить площадь треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \), выполняется следующее равенство:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( c \) - длина гипотенузы.

Теперь мы можем решить уравнение для второго катета:

\[ 9^2 + b^2 = 41^2 \] \[ 81 + b^2 = 1681 \] \[ b^2 = 1681 - 81 \] \[ b^2 = 1600 \] \[ b = \sqrt{1600} \] \[ b = 40 \]

Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем вычислить площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 40 \] \[ S = 180 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 180 квадратным единицам.