Question

Найдите решение уравнения cos(2x-π\3)=√3\2 на промежутке [0;2π]

Answer 1

2x + π/3 = arccos√3/2 + 2πk
2x = π/6 + 2πk
2x = π/6 - π/3 + 2πk
2x = π/3 + 2πk
x = π/6 + πk

только перед арккосинусом и в каждой строчке стоит знак плюс-минус.

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x-π\\3)=√3\\2 на промежутке [0;2π] нужно выполнить следующие шаги:

1. Привести уравнение к виду cos(2x-π\\3)-√3\\2=0. 2. Найти общее решение уравнения cos(α)=β, где α=2x-π\\3 и β=√3\\2. Для этого нужно использовать формулу α=±arccos(β)+2kπ, где k - любое целое число. Получим:

2x-π\\3=±arccos(√3\\2)+2kπ

3. Выразить x из общего решения. Для этого нужно прибавить к обеим частям уравнения π\\3 и разделить на 2. Получим:

x=±arccos(√3\\2)\\2+π\\3+kπ

4. Найти частное решение уравнения на промежутке [0;2π], подставляя различные значения k и отбрасывая те, которые не удовлетворяют условию. Получим:

x=arccos(√3\\2)\\2+π\\3≈1.23 (при k=0)

x=-arccos(√3\\2)\\2+π\\3≈0.52 (при k=0)

x=arccos(√3\\2)\\2+π\\3+π≈4.37 (при k=1)

x=-arccos(√3\\2)\\2+π\\3+π≈3.66 (при k=1)

5. Записать ответ в виде множества корней. Получим:

{x∈[0;2π]|x≈1.23;0.52;4.37;3.66}

Надеюсь, это поможет вам понять решение уравнения. Если вы хотите проверить свой ответ или получить более подробное объяснение, вы можете использовать один из следующих онлайн-калькуляторов:

- [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) - [Mathway | Решение задач по тригонометрии](https://www.mathway.com/ru/Trigonometry)