Question

Решите пожалуйста (15б) 3sin^2 x+sinx*cosx =2cos^2 x

Answer 1

3sin²x+sinx*cosx-2cos²x=0
cos²x(3tg²x+tgx-2)=0
cosx=0
x=π/2+πn
3tg²x+tgx-2=0
Пусть tgx=a
3a²+a-2=0
D=1+4*2=9=3²
a=(-1+3)/2=1
a=(-1-3)/2=-2
tgx=1
x=π/4+πn
tgx=-2
x=arctg(-2)+πn

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

3sin^2(x) + sin(x)cos(x) = 2cos^2(x)

Для начала, давайте приведем все члены уравнения к одной стороне, чтобы получить уравнение вида 0 = ...

3sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

Факторизация

Далее, мы можем попытаться факторизовать это уравнение. Обратите внимание, что у нас есть три различных слагаемых, содержащих тригонометрические функции. Мы можем попробовать привести их к одному виду, чтобы факторизация была более простой.

Перепишем sin(x)cos(x) как 2sin(x)cos(x)/2:

3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x)/2 - 2cos^2(x) = 0

Теперь у нас есть три слагаемых, содержащих sin(x) и cos(x). Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы привести их к одному виду.

Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3(1 - cos^2(x)) + 2sin(x)cos(x)/2 - 2cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) + sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

Распределим отрицательный знак:

3 - 5cos^2(x) + sin(x)cos(x) = 0

Факторизация и решение

Теперь мы можем попробовать факторизовать это уравнение. Обратите внимание, что у нас есть слагаемые, содержащие cos^2(x) и sin(x)cos(x). Мы можем попробовать вынести общий множитель.

cos(x)(5cos(x) - sin(x)) + 3 = 0

Теперь, для того чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(x) = 0: Если cos(x) = 0, тогда первый множитель равен нулю, и уравнение примет вид:

0 + 3 = 0

Это невозможно, так как 3 не равно 0. Значит, cos(x) не может быть равным нулю.

2. 5cos(x) - sin(x) = 0: Это уравнение можно решить численно или с помощью методов аппроксимации, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

Однако, я могу предоставить вам численное решение с помощью Python, если вас это устроит. Хотите, чтобы я сгенерировал код для решения уравнения численно?