Question

Найдите наибольшее значение функции у=5х^3-135х+20 на отрезке [-8;0].

Answer 1

Наибольшее значение ф-ции на отрезке достигается либо на концах отрезка, либо в точках, где производная равна нулю

находим нули производной
y' = 15x^2-135
15x^2-135=0
x1=3, x2=-3
находим в этих точках значение ф-ции (+ еще на концах отрезка). 

y(3) = 5*3^3-135*3+20=-250
y(-3)=290
y(0)=20
y(-8)=-1460
из этих чисел максимальное 290. Это и будет наиб.значение

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции у = 5х^3 - 135х + 20 на отрезке [-8; 0], мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале и найти точку, в которой функция достигает своего максимума.

Для начала найдем значения функции на концах интервала [-8; 0]. Подставим х = -8 и х = 0 в у = 5х^3 - 135х + 20:

y(-8) = 5(-8)^3 - 135(-8) + 20 = 5(-512) + 1080 + 20 = -2560 + 1080 + 20 = -1460 y(0) = 5(0)^3 - 135(0) + 20 = 0 - 0 + 20 = 20

Теперь мы знаем, что значение функции на конце отрезка [-8; 0] составляет -1460 и 20 соответственно.

Далее, чтобы найти точку, в которой функция достигает своего максимума, нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Для этой функции производная будет:

y' = 15х^2 - 135

Приравняем производную к нулю:

15х^2 - 135 = 0

Разделим обе части уравнения на 15:

х^2 - 9 = 0

Факторизуем это уравнение:

(х - 3)(х + 3) = 0

Таким образом, получаем два решения: х = 3 и х = -3.

Теперь проанализируем значения функции у на этих точках. Подставим х = 3 и х = -3 в у = 5х^3 - 135х + 20:

y(3) = 5(3)^3 - 135(3) + 20 = 5(27) - 405 + 20 = 135 - 405 + 20 = -250 y(-3) = 5(-3)^3 - 135(-3) + 20 = 5(-27) + 405 + 20 = -135 + 405 + 20 = 290

Итак, мы получили две точки на отрезке [-8; 0], где функция достигает своего максимума: (3, -250) и (-3, 290). Значение функции в этих точках составляет -250 и 290 соответственно.

Таким образом, наибольшее значение функции у = 5х^3 - 135х + 20 на отрезке [-8; 0] равно 290.