Question

Помогите пожалуйста!!!!! Решите систему уравнений {1/у-1/х=4/5 {х-у=4 Спасибо большое!

Answer 1

1/у-1/х=(х-у)/(ху)=4/5, из второго уравнения х-у=4, тогда первое уравнение имеет вид 4/(ху)=4/5, ху=5 (*)
Из второго уравнения выразим у, у=х+4 и подставим в (*), получим х(х+4)=5, х^2+4х-5=0, D=16+4•5=36, x=1 и
х= -5. При х=1, у=1+4=5; при х=-5, у=-5+4=-1
Решение (-5;-1), (1;5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Исходная система уравнений: 1/у - 1/х = 4/5 ...(1) х - у = 4 ...(2)

Для начала решим уравнение (2) относительно одной переменной. Для этого добавим у к обеим сторонам уравнения: х = у + 4 ...(3)

Теперь подставим (3) в уравнение (1) и решим его: 1/у - 1/(у + 4) = 4/5

Для удобства, умножим обе части уравнения на 5у(у + 4), чтобы избавиться от знаменателей: 5(у + 4) - 5у = 4у(у + 4)

Раскроем скобки: 5у + 20 - 5у = 4у² + 16у

Сократим одинаковые слагаемые: 20 = 4у² + 16у

Перенесем все слагаемые влево: 4у² + 16у - 20 = 0

Разделим все коэффициенты на 4: у² + 4у - 5 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители.

Разложим уравнение на множители: (у + 5)(у - 1) = 0

Получаем два возможных значения у: 1) у + 5 = 0 => у = -5 2) у - 1 = 0 => у = 1

Теперь подставим найденные значения у в уравнение (3) для нахождения соответствующих значений х: 1) х = (-5) + 4 => х = -1 2) х = 1 + 4 => х = 5

Таким образом, решение системы уравнений {1/у - 1/х = 4/5, х - у = 4} состоит из двух пар значений (х, у): 1) (-1, -5) 2) (5, 1)

Надеюсь, эта информация была полезной и помогла вам!

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: 1/у - 1/х = 4/5 Уравнение 2: х - у = 4

Для начала, давайте приведем уравнение 1 к общему знаменателю. Умножим оба члена уравнения на 5ху:

5х - 5у = 4у

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

5х - 5у = 4у х - у = 4

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте умножим второе уравнение на 5:

5(х - у) = 5 * 4 5х - 5у = 20

Теперь у нас есть два уравнения:

5х - 5у = 4у 5х - 5у = 20

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковую левую часть. Это означает, что правые части также должны быть равными. Таким образом, мы можем записать:

4у = 20

Теперь решим это уравнение относительно у:

у = 20/4 у = 5

Теперь, чтобы найти значение х, подставим найденное значение у в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение 2:

х - 5 = 4

Теперь решим это уравнение относительно х:

х = 4 + 5 х = 9

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из х = 9 и у = 5.

Ответ: х = 9 у = 5

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ был получен путем решения системы уравнений и не был найден в исходных поисковых результатах.