Question

решите уравнение: cos2x+2sinx-1=0

Answer 1

cos2x=1-(2sinx)^2 формула косинуса двойного угла 
Подставляем её
сокращаются 1 и сокращаем на 2
в итоге
sinx-(sinx)^2=0
sinx(1-sinx)=0
Совокупность
sinx=0  x=pi*n  n=Z
sinx=1   pi/2+2pi*l l=Z

Answer 2

Сначала расписываем формулу двойного угла
cos2x=2cos^x-1=1-2sin^x
подставляем
1-2sin^x-2sinx-1=0
-2sin^x-2sinx=0
-2sinx(sinx+1)=0
sinx=0 и sinx=-1
x=0 и x=П/2

Answer 3

Давайте решим уравнение cos(2x) + 2sin(x) - 1 = 0 подробно.

Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos(2x) через sin(x). Одно из таких тождеств гласит:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставим это выражение в уравнение:

1 - 2sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Упростим:

-2sin^2(x) + 2sin(x) = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель sin(x):

2sin(x) (-sin(x) + 1) = 0

Так как у нас есть произведение, равное нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

2sin(x) = 0 или -sin(x) + 1 = 0

Решим первое уравнение:

2sin(x) = 0

Разделим обе части на 2:

sin(x) = 0

Теперь найдем значения угла x, для которых sin(x) равно 0. Синус равен нулю, когда аргумент x равен 0 или кратен pi:

x = 0 + k*pi, где k - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

-sin(x) + 1 = 0

Добавим sin(x) к обеим частям:

1 = sin(x)

Опять же, найдем значения угла x, для которых sin(x) равно 1. Синус равен 1, когда аргумент x равен pi/2 или 3pi/2:

x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(2x) + 2sin(x) - 1 = 0 следующие:

x = 0 + k*pi, где k - целое число, или x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.