Question

7) Заданы корни квадратного уравнения: x₁= 1-√3 и x₂= 1+√3. Напишите уравнение. 8) Решите систему уравнений, система тройная: {x+y+z= -2 {x-y+2z= -7 {2x+3y-z= 1 9) При каком значении параметра (а) система не имеет решений?

Answer 1

7) (x-x₁)(x-x₂)= (x -(1-√3))(x-(1+√3))= (x -1+√3)(x-1-√3)=(x-1)²-(√3)²=x²-2x+1-3= x²-2x-2
x²-2x-2=0
8)
x+y+z= -2
x-y+2z= -7
2x+3y-z= 1

сложим первое и второе уравнение, чтобы избавится от у
2x+3z=-9
аналогично сложим утроенное второе  и третье
5x+5z=-20
x+z=-4

получили систему попроще
2x+3z=-9
x+z=-4

z=-4-x

2x-3(4+x)=-9
2x-12-3x=-9
-x-12=-9
-x=3
x=-3
z=-4+3=-1
подставляем x и z в превое уравнение
-3+y-1=-2
y-4=-2
y=2

9)
просто решаем систему
из первого уравнения следует
2x=9-ay
x=(9-ay)/2
подставляем х во всторое
3(9-ay)/2-5y=6
не люблю дроби, домножим уравнение на 2
3(9-ay)-10y=12
27-3ay-10y=12
-(3a+10)y=-15
y=15/(3a+10)
y не определен, когда знаменатель равен 0
3a+10=0
a=-10/3=-3 1/3

Answer 2

7) (x - 1 + √3)(x - 1- √3) = 0
x^2 - x + x√3 - x + 1 - √3 - x√3 + √3 - 3 = 0
x^2 - 2x - 2 = 0

8)
{ x + y + z = -2
{ x - y + 2z = -7
{ 2x + 3y - z = 1
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y + z = -2
{ 0x - 2y + z = -5
{ 0x + y - 3z = 5
Умножаем 3 уравнение на 2 и складываем со 2 уравнением.
{ x + y + z = -2
{ 0x - 2y + z = -5
{ 0x + 0y - 5z = 5
z = 5/(-5) = -1; y = (z+5)/2 = (-1+5)/2 = 2; x = -2 - z - y = -2 + 1 - 2 = -3
Ответ: (-3; 2; -1)

9) 
$\left \{ {{2x+ay=9} \atop {3x-5y=6}} \right.$
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2
$\left \{ {{6x+3ay=27} \atop {-6x+10y=-12}} \right.$
Складываем уравнения
6x + 3ay - 6x + 10y = 27 - 12
3ay + 10y = 15
y = 15/(3a + 10)
Система не имеет решений при a = -10/3

Answer 3

7) Уравнение с заданными корнями

Уравнение с заданными корнями \(x_1=1-\sqrt{3}\) и \(x_2=1+\sqrt{3}\) имеет вид: \[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

Подставляя заданные значения корней, получаем: \[ (x - (1-\sqrt{3}))(x - (1+\sqrt{3})) = 0 \]

Раскрыв скобки, получаем: \[ (x - 1 + \sqrt{3})(x - 1 - \sqrt{3}) = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет вид: \[ x^2 - (1 + \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}) = 0 \]

Упрощая, получаем: \[ x^2 - 2x + (1 - 3) = 0 \] \[ x^2 - 2x - 2 = 0 \]

Ответ: Уравнение с заданными корнями: \(x^2 - 2x - 2 = 0\)

8) Решение тройной системы уравнений

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x+y+z=-2 \\ x-y+2z=-7 \\ 2x+3y-z=1 \end{cases} \]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом Крамера.

9) Поиск значения параметра (а)

Для того чтобы система не имела решений, определитель матрицы системы должен быть равен нулю.

Получим матрицу коэффициентов системы: \[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \]

Вычислим определитель этой матрицы. Если определитель равен нулю, то система не будет иметь решений.

\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = -2 \]

Таким образом, при любом значении параметра \(a\) система будет иметь решения.

Ответ: Система не имеет решений при любом значении параметра \(a\).