Question

Какая пара чисел x и y является решением системы уравнений x+2y=3, 5x-3y=2

Answer 1

Ответ:х=1, y=1
x=3-2y. Подставляем во второе уравнение 5(3-2y)-3y=2
-13y=13 отсюда y=1 и соответственно х=1

Answer 2

Для нахождения решения системы уравнений x + 2y = 3 и 5x - 3y = 2, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1) Из первого уравнения выразим x через y: x = 3 - 2y 2) Подставим это выражение для x во второе уравнение: 5(3 - 2y) - 3y = 2 15 - 10y - 3y = 2 -13y = -13 y = 1 3) Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в первое уравнение: x = 3 - 2(1) x = 3 - 2 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 1 и y = 1.

Метод исключения: 1) Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента x: 5(x + 2y) = 5(3) 2(5x - 3y) = 2(2) 5x + 10y = 15 10x - 6y = 4 2) Перенесем одно уравнение на другое, чтобы получить уравнение с одной переменной: 5x + 10y - (10x - 6y) = 15 - 4 -5x + 16y = 11 3) Разделим уравнение на -1, чтобы коэффициент при x был положительным: 5x - 16y = -11 4) Сложим это уравнение с первым уравнением: 5x - 16y + x + 2y = -11 + 3 6x - 14y = -8 5) Разделим полученное уравнение на 2, чтобы упростить его: 3x - 7y = -4 6) Теперь решим систему уравнений: 3x - 7y = -4 5x + 10y = 15 Умножим первое уравнение на 5 и вычтем его из второго уравнения: 5(3x - 7y) - (5x + 10y) = 15 - (-4) 15x - 35y - 5x - 10y = 15 + 4 10x - 45y = 19 x = 19/10 7) Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3(19/10) - 7y = -4 57/10 - 7y = -4 -7y = -4 - 57/10 -7y = -40/10 - 57/10 -7y = -97/10 y = -97/10 * (-1/7) y = 97/70

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 19/10 и y = 97/70.