Question

Помогите решить: (x^2-9)/(8x^2-23x-3) . Заранее благодарен!

Answer 1

1)x²-9=(x-3)(x+3)
2)ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
8x²-23x-3=0
D=23²-4*8*(-3)=529+96=625=25²
x₁=(23-25)/16=-1/8
x₂=(23+25)/16=3
$8x^2-23x-3=8(x- \frac{-1}{8} )(x-3)=8(x+\frac{1}{8} )(x-3)=(8x+1)(x-3)$
$3) \frac{x^2-9}{8x^2-23x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{(8x+1)(x-3)} = \frac{x+3}{8x+1}$

Answer 2

Для решения данного выражения: (x^2-9)/(8x^2-23x-3), мы можем применить метод разложения на простейшие дроби.

Разложение на простейшие дроби

1. Сначала факторизуем знаменатель 8x^2-23x-3. Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение для этого. 2. Разложим знаменатель на множители: 8x^2-23x-3 = (2x+1)(4x-3). 3. Теперь мы можем записать исходное выражение в виде суммы простейших дробей: (x^2-9)/(8x^2-23x-3) = A/(2x+1) + B/(4x-3).

Нахождение неизвестных коэффициентов

4. Чтобы найти неизвестные коэффициенты A и B, мы можем привести исходное выражение к общему знаменателю и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x. 5. Умножим обе части исходного выражения на знаменатель (2x+1)(4x-3): (x^2-9)/(8x^2-23x-3) = A/(2x+1) + B/(4x-3) * (2x+1)(4x-3). 6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2-9 = A(4x-3) + B(2x+1). 7. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2-9 = 4Ax-3A + 2Bx+B. 8. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x: - Коэффициент при x^2: 1 = 0 (так как нет слагаемого с x^2). - Коэффициент при x: 0 = 4A + 2B. - Коэффициент при свободном члене: -9 = -3A + B.

Решение системы уравнений

9. Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения A и B: - 0 = 4A + 2B, - -9 = -3A + B. 10. Решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. 11. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента B: - 0 = 4A + 2B, - -18 = -6A + 2B. 12. Сложим оба уравнения: - -18 = 4A - 6A, - -18 = -2A. 13. Решим уравнение для A: - -18 = -2A, - A = 9. 14. Подставим найденное значение A в одно из уравнений: - 0 = 4(9) + 2B, - 0 = 36 + 2B, - -36 = 2B, - B = -18.

Итоговый ответ

15. Мы нашли значения A = 9 и B = -18. Теперь мы можем записать исходное выражение в виде суммы простейших дробей: (x^2-9)/(8x^2-23x-3) = 9/(2x+1) - 18/(4x-3).

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ был получен путем применения метода разложения на простейшие дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!