Question

Найти производную f(x)=2x^7+5√x

Answer 1

F '(x)=14x^6+5/2sqrt(x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^7 + 5√x, мы будем использовать правила дифференцирования для элементарных функций и комбинированных функций.

Для начала, вспомним правила дифференцирования:

1. Дифференциал константы: d/dx(c) = 0, где c - любая постоянная. 2. Дифференциал переменной: d/dx(x) = 1. 3. Дифференциал степенной функции: d/dx(x^n) = nx^(n-1). 4. Дифференциал корневой функции: d/dx(√x) = 1/(2√x).

Теперь мы можем применить эти правила к нашей функции f(x) = 2x^7 + 5√x.

Находим производную первого слагаемого

Дифференцируем слагаемое 2x^7 по отдельности. Согласно правилу дифференцирования степенной функции, производная слагаемого 2x^7 будет равна 7 * 2x^(7-1) = 14x^6.

Находим производную второго слагаемого

Дифференцируем слагаемое 5√x по отдельности. Согласно правилу дифференцирования корневой функции, производная слагаемого 5√x будет равна 5 * (1/(2√x)) = 5/(2√x).

Суммируем производные слагаемых

Теперь мы можем сложить производные слагаемых, чтобы получить производную всей функции f(x).

Производная функции f(x) = 2x^7 + 5√x будет равна: f'(x) = 14x^6 + 5/(2√x).

Вот и ответ: Производная функции f(x) = 2x^7 + 5√x равна f'(x) = 14x^6 + 5/(2√x).