Question

Помогите решить уравнения : 1) 5( в степени:x+1) + 5 ( в степени: х-1)- 5 ( в степени: х) =525 2)3(в степени: х)+ 9 ( в степени: 9 -1)-810= 0 3) Log(из 6 ) ( х-4) + Log(из 6) ( х+1) = 2 5) 3 (в степени: х+1)+ 3 (в степени: 3-х)-82=0

Answer 1

$5^{x+1}+5^{x-1}-5^x=525\\5^x(5+5^{-1}-1)=525\\5^x*4,2=525\\5^x=60\\x=log_560\\x=log_5(5*12)\\x=log_55+log_512\\x=1+log_512\\\\\\log_6(x-4)+log_6(x+1)=2\\\left\{ {{x-4>0}\atop{x+1>0}} \right.\\\\\left \{{{x>4}\atop {x>-1}}\right.\\x\in(4;+\infty)$
$log_6(x-4)(x+1)=2\\log_6(x-4)(x+1)=log_636\\x^2-3x-4=36\\x^2-3x-40=0\\D=9-4*1*(-40)=9+160=169=13^2\\x_1=(3+13)/2=8\\x_2=(3-13)/2=-5\\x>4\\\\x=8$
Ответ: 8

$3^{x+1}+3^{3-x}-82=0\\3*3^x+27*3^{-x}-82=0|*3^x\\3*3^{2x}+27-82*3^x=0|t=3^x\\3t^2-82t+27=0\\D=(-82)^2-4*3*27=6724-324=6400=80^2\\t_1=(82+80)/6=27\\\\t_2=(82-80)/6=1/3\\\\3^x=27\\3^x=3^3\\x=3\\\\3^x=1/3\\3^x=3^{-1}\\x=-1$
Ответ: 3;-1

*** Во 2) ошибка в записи задания.

Answer 2

Чтобы решить эти уравнения, мы будем использовать алгебраические методы и свойства степеней и логарифмов.

Уравнение 1: 5^(x+1) + 5^(x-1) - 5^x = 525

Давайте решим это уравнение пошагово.

1. Приведем все слагаемые к общему основанию 5: 5^(x+1) = 5 * 5^x 5^(x-1) = (1/5) * 5^x

Заметим, что 5^(x+1) можно представить как произведение 5^x и 5. Аналогично, 5^(x-1) можно представить как произведение 5^x и (1/5). Уравнение становится: 5 * 5^x + (1/5) * 5^x - 5^x = 525

2. Объединим все слагаемые с одинаковыми основаниями: (5 + 1/5 - 1) * 5^x = 525

3. Упростим выражение в скобках: (25/5 + 1/5 - 5/5) * 5^x = 525 (21/5) * 5^x = 525

4. Упростим дробь (21/5): 21/5 = 4.2

Уравнение становится: 4.2 * 5^x = 525

5. Разделим обе части уравнения на 4.2: 5^x = 525 / 4.2

6. Вычислим правую часть: 525 / 4.2 ≈ 125

Уравнение становится: 5^x = 125

7. Применим логарифмы с основанием 5 к обеим частям уравнения: log base 5 (5^x) = log base 5 (125)

По свойству логарифма log base a (a^x) = x, у нас получается: x = log base 5 (125)

8. Вычислим значение логарифма: x ≈ log base 5 (125) ≈ 3

Ответ: x ≈ 3

Уравнение 2: 3^x + 9^(9-1) - 810 = 0

1. Вычислим значение 9^(9-1): 9^(9-1) = 9^8

2. Подставим это значение в уравнение: 3^x + 9^8 - 810 = 0

3. Упростим уравнение: 3^x + 9^8 = 810

4. Вычислим значение 9^8: 9^8 ≈ 43,046,721

5. Подставим это значение в уравнение: 3^x + 43,046,721 = 810

6. Вычтем 43,046,721 из обеих частей уравнения: 3^x = 810 - 43,046,721

7. Выполним вычитание: 3^x ≈ -42,235,911

Заметим, что мы получили отрицательное число для левой стороны уравнения, что не имеет смысла. Поэтому данное уравнение не имеет решения.

Уравнение 3: Log(base 6) (x-4) + Log(base 6) (x+1) = 2

1. Применим свойство логарифма log(base a) (m) + log(base a) (n) = log(base a) (m * n) к уравнению: Log(base 6) (x-4) + Log(base 6) (x+1) = Log(base 6) ((x-4) * (x+1))

Уравнение становится: Log(base 6) ((x-4) * (x+1)) = 2

2. Применим обратную функцию логарифма, экспоненту, к обеим частям уравнения: 6^Log(base 6) ((x-4) * (x+1)) = 6^2

По свойству экспоненты a^Log(base a) (m) = m, у нас получается: (x-4) * (x+1) = 36

3. Раскроем скобки: x^2 - 4x + x - 4 = 36

4. Упростим уравнение: x^2 - 3x - 40 = 36

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^2 - 3x - 40 - 36 = 0

Уравнение становится: x^2 - 3x - 76 = 0

6. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: (x - 8)(x + 5) = 0

Решениями являются x = 8 и x = -5.

Ответ: x = 8 и x = -5.

Уравнение 4: 3^(x+1) + 3^(3-x) - 82 = 0

1. Приведем все слагаемые к общему основанию 3: 3^(x+1) = 3 * 3^x 3^(3-x) = (1/3) * 3^x

Заметим, что 3^(x+1) можно представить как произведение 3^x и 3. Аналогично, 3^(3-x) можно представить как произведение 3^x и (1/3). Уравнение становится: 3 * 3^x + (1/3) * 3^x - 82 = 0

2. Объединим все слагаемые с одинаковыми основаниями: (3 + 1/3) * 3^x - 82 = 0

3. Упростим выражение в скобках: (9/3 + 1/3) * 3^x - 82 = 0 (10/3) * 3^x - 82 = 0

4. Упростим дробь (10/3): 10/3 ≈ 3.333

Уравнение становится: 3.333 * 3^x - 82 = 0

5. Приравняем уравнение к нулю: 3.333 * 3^x = 82

6. Разделим обе части уравнения на 3.333: 3^x = 82 / 3.333

7. Вычислим правую часть: 82 / 3.333 ≈ 24.607

Уравнение становится: 3^x ≈ 24.607

8. Применим логарифмы с основанием 3 к обеим частям уравнения: log base 3 (3^x) = log base 3 (24.607)

По свойству логарифма log base a (a^x) = x, у нас получается: x = log base 3 (24.607)

9. Вычислим значение логарифма: x ≈ log base 3 (24.607) ≈ 2.845

Ответ: x ≈ 2.845

Выводы

Уравнения были решены и получены следующие значения переменной x:

1) x ≈ 3 2) Уравнение не имеет решений. 3) x = 8 и x = -5 4) x ≈ 2.845

Пожалуйста, обрат