Question

Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение -5х+4у=1

Answer 1

-5x+4y=1
y-x=1
.............................

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела единственное решение, нужно чтобы прямые, задаваемые уравнениями, пересекались в одной точке.

Уравнение -5х + 4у = 1 представляет собой линейное уравнение вида y = (5/4)x + 1/4. Чтобы найти второе уравнение, мы можем использовать любое другое линейное уравнение, которое не параллельно данному.

Например, возьмем уравнение x + 4у = 3. Перепишем его в виде y = (-1/4)x + 3/4.

Теперь у нас есть система уравнений: -5х + 4у = 1 x + 4у = 3

Проверим, пересекаются ли прямые, задаваемые этими уравнениями, в одной точке. Для этого решим систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Используя второе уравнение, найдем значение x: x = 3 - 4у

Подставим это значение x в первое уравнение: -5(3 - 4у) + 4у = 1 -15 + 20у + 4у = 1 24у = 16 у = 2/3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение у во второе уравнение: x + 4(2/3) = 3 x + 8/3 = 3 x = 3 - 8/3 x = 1/3

Итак, получаем, что система имеет единственное решение x = 1/3, у = 2/3.

Таким образом, второе уравнение, которое мы выбрали, позволяет получить систему уравнений с единственным решением -5х + 4у = 1, x + 4у = 3.