Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температы: P=σST4, где σ=5,7⋅10−8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура — T в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах.Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=1/432*10^21 м^2 а излучаемая ею мощность P не менее 1,71*10^26. Определить наимешаю возможную температуру этой звезды. Ответ дать в градусах Кельвина

Answer 1

Применены свойства степени

Answer 2

Для определения наименьшей возможной температуры звезды, используя закон Стефана-Больцмана, мы можем использовать формулу P = σST^4, где P - мощность излучения, S - площадь поверхности звезды, T - температура звезды и σ - постоянная Стефана-Больцмана.

Мы знаем, что площадь S = 1/432 * 10^21 м^2 и мощность P не менее 1,71 * 10^26 Вт.

Подставим известные значения в формулу и найдем наименьшую возможную температуру:

1,71 * 10^26 = 5,7 * 10^-8 * (1/432 * 10^21) * T^4

Перегруппируем и упростим уравнение:

T^4 = (1,71 * 10^26) / (5,7 * 10^-8 * (1/432 * 10^21))

T^4 = (1,71 * 10^26) / (5,7 * 10^-8 * 1/432 * 10^21)

T^4 = (1,71 * 10^26) / (5,7 * 1/432 * 10^13)

T^4 = (1,71 * 10^26) / (5,7 * 432 * 10^13)

T^4 = (1,71 * 10^26) / (2,4624 * 10^16)

T^4 = 6,947 * 10^9

Теперь найдем корень четвертой степени из обоих сторон уравнения:

T = ∛(6,947 * 10^9)

T ≈ 1785,17 Кельвина

Таким образом, наименьшая возможная температура этой звезды составляет примерно 1785,17 градусов Кельвина.