Question

Опишите алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки на примере решения системы {х+3у=5 {х^2+у^2+25

Answer 1

Х+3у=5 выражаем х через у    х=5-3у
поставляем теперь это выражение вместо х во 2 уравнение и решаем относительно у
(5-3у)²+у²=25
25-30у+9у²+у²-25=0
10у²-30у=0
10у(у-3)=0
у=0  и у=3
подставляем полученные значения в х=5-3у
х=5-3*0=5  и х=5-3*3=-4
(5;0) и (-4;3)

Answer 2

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки на примере системы уравнений {х + 3у = 5, х^2 + у^2 = 25} следующий:

1. Решаем первое уравнение относительно одной переменной (в данном случае, х): х = 5 - 3у. 2. Подставляем найденное значение х во второе уравнение: (5 - 3у)^2 + у^2 = 25. 3. Раскрываем скобки во втором уравнении: 25 - 30у + 9у^2 + у^2 = 25. 4. Сокращаем 25 с обеих сторон уравнения: -30у + 10у^2 = 0. 5. Переносим все члены уравнения в одну сторону: 10у^2 - 30у = 0. 6. Факторизуем уравнение: 10у(у - 3) = 0. 7. Получаем два возможных значения для у: у = 0 или у = 3. 8. Подставляем найденные значения у обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х. - Когда у = 0, подставляем в первое уравнение: х + 3(0) = 5, откуда х = 5. - Когда у = 3, подставляем в первое уравнение: х + 3(3) = 5, откуда х = -4. 9. Итак, получили два решения системы: (х, у) = (5, 0) и (х, у) = (-4, 3).

Таким образом, система уравнений {х + 3у = 5, х^2 + у^2 = 25} имеет два решения: (х, у) = (5, 0) и (х, у) = (-4, 3).