Question

Решите неравенство tg3x>1

Answer 1

     π/4 + πk< 3х <π/2 + πk, k∈Z
или
     π/12  + πk/3 < x < π/6 + πk/3, k∈Z

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать обратную функцию тангенсу, которая называется арктангенс (или также обозначается как atan или tan^(-1)).

Исходное неравенство: tg(3x) > 1

Для начала найдем обратную функцию тангенсу. Обозначим ее как arctg.

arctg(tg(3x)) > arctg(1)

Так как tg и arctg являются взаимно обратными функциями, то tg(arctg(z)) = z, и мы можем упростить неравенство:

3x > arctg(1)

Теперь найдем значение arctg(1). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник с углом, тан