Question

Периметр прямоугольника равен 28 см а его площадь равна 48 см2 найдите длигу большей стороны прямоугольника

Answer 1

8 см длина большей стороны

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина прямоугольника). Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 28 см. А площадь прямоугольника равна S = ab = 48 см².

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения найдем выражение для a: 2a = 28 - 2b a = 14 - b

Подставим это выражение во второе уравнение: (14 - b)b = 48 14b - b² = 48 b² - 14b + 48 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-14)² - 4(1)(48) D = 196 - 192 D = 4

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

b₁ = (-(-14) + √4) / 2 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8 b₂ = (-(-14) - √4) / 2 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ширины прямоугольника: b₁ = 8 см и b₂ = 6 см.

Подставим каждое значение ширины в первое уравнение, чтобы найти соответствующую длину прямоугольника:

a₁ = 14 - b₁ = 14 - 8 = 6 см a₂ = 14 - b₂ = 14 - 6 = 8 см

Итак, большая сторона прямоугольника может быть либо 8 см, либо 6 см.