Question

8 класс Неравенства (x-1)(2x+3)/(3x+2)(x-5)>0

Answer 1

_________________________________________________________________

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем все точки, где выражение в неравенстве обращается в ноль.

Для этого, приравняем числитель и знаменатель к нулю и решим полученные уравнения. (x - 1) = 0 => x = 1 (2x + 3) = 0 => x = -3/2 (3x + 2) = 0 => x = -2/3 (x - 5) = 0 => x = 5

2. Разобьем число на интервалы с использованием найденных точек.

Мы получаем следующие интервалы: (-∞, -3/2), (-3/2, -2/3), (-2/3, 1), (1, 5), (5, +∞)

3. Выберем значения для проверки каждого интервала.

Мы можем выбрать любое число внутри каждого интервала и проверить его значение в исходном неравенстве. Давайте выберем числа: Для интервала (-∞, -3/2): x = -2 Для интервала (-3/2, -2/3): x = -1 Для интервала (-2/3, 1): x = 0 Для интервала (1, 5): x = 3 Для интервала (5, +∞): x = 6

4. Оценим знак выражения в неравенстве для каждого интервала.

(x - 1)(2x + 3)/(3x + 2)(x - 5) > 0

Для интервала (-∞, -3/2): Подставим x = -2 (-2 - 1)(2(-2) + 3)/(3(-2) + 2)(-2 - 5) = (-3)(-1)/(-4)(-7) = 3/28 > 0

Для интервала (-3/2, -2/3): Подставим x = -1 (-1 - 1)(2(-1) + 3)/(3(-1) + 2)(-1 - 5) = (-2)(1)/(-1)(-6) = 2/6 = 1/3 > 0

Для интервала (-2/3, 1): Подставим x = 0 (0 - 1)(2(0) + 3)/(3(0) + 2)(0 - 5) = (-1)(3)/(2)(-5) = -3/-10 = 3/10 > 0

Для интервала (1, 5): Подставим x = 3 (3 - 1)(2(3) + 3)/(3(3) + 2)(3 - 5) = (2)(9)/(11)(-2) = 18/-22 < 0

Для интервала (5, +∞): Подставим x = 6 (6 - 1)(2(6) + 3)/(3(6) + 2)(6 - 5) = (5)(15)/(20)(1) = 75/20 > 0

5. Ответ

Исходя из анализа знаков, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3/2), (-2/3, 1) и (5, +∞), т.е. решением неравенства является: x ∈ (-∞, -3/2) U (-2/3, 1) U (5, +∞)