Question

Докажите неравенство а+2/а+а+2/2 больше или равно 4 при а больше 0

Answer 1

 (а+2)/а+(а+2)/2 >= 4
(а+2)/а+(а+2)/2 -4>= 0
(2a+4+a^2+2a-8a)/2a>=0
(a^2-4a+4)/2a>=0
((a-2)^2)/2a>=0
(a-2)^2>=0,  2a>=0, то их частное  >=0

Answer 2

Для доказательства неравенства, давайте начнем с левой стороны и посмотрим, когда она больше или равна правой стороне.

Имеем неравенство:

(a^2 / a) + (a^2 / 2) >= 4

Для начала, упростим выражение слева. Мы можем сократить a в числителе дроби (a^2 / a):

a^2 / a = a

Таким образом, неравенство можно переписать как:

a + (a^2 / 2) >= 4

Теперь, чтобы продолжить доказательство, давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: a > 0

Если a > 0, то неравенство остается без изменений.

a + (a^2 / 2) >= 4

Случай 2: a = 0

Если a = 0, подставим значение a в исходное неравенство:

0 + (0^2 / 2) >= 4

0 + 0 >= 4

Это неравенство не выполняется.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что неравенство (a^2 / a) + (a^2 / 2) >= 4 выполняется только при a > 0.

Доказательство завершено.