Question

Не пользуясь микрокалькулятором, сравните два числа и укажите какое нибудь число, заключенное между ними. 1/26 - 1/27 и 1/27 - 1/28

Answer 1

$\frac{1}{26} - \frac{1}{27}= \frac{27-26}{26\cdot27}= \frac{1}{26\cdot27} = \frac{1}{702} \\ \frac{1}{27} - \frac{1}{28} = \frac{28-27}{27\cdot28} = \frac{1}{27\cdot28} = \frac{1}{756}$

Очевидно, $\frac{1}{756} < \frac{1}{702}$.

$\frac{1}{756} < \frac{1}{750}<\frac{1}{702}$.

Answer 2

Давайте начнем сравнение двух выражений: 1/26 - 1/27 и 1/27 - 1/28.

Вычисление 1/26 - 1/27:

Для вычисления 1/26 - 1/27 воспользуемся общим знаменателем. Общим знаменателем для 26 и 27 является 26*27 = 702. Тогда: 1/26 - 1/27 = (27/702) - (26/702) = (27 - 26)/702 = 1/702.

Вычисление 1/27 - 1/28:

Аналогично, для вычисления 1/27 - 1/28 воспользуемся общим знаменателем. Общим знаменателем для 27 и 28 является 27*28 = 756. Тогда: 1/27 - 1/28 = (28/756) - (27/756) = (28 - 27)/756 = 1/756.

Сравнение результатов:

Теперь сравним полученные результаты. Мы получили, что 1/26 - 1/27 = 1/702, а 1/27 - 1/28 = 1/756. Мы видим, что 1/702 < 1/756.

Число, заключенное между:

Итак, мы можем заключить, что число 1/26 - 1/27 < x < 1/27 - 1/28, где x - это какое-то число между 1/26 - 1/27 и 1/27 - 1/28.