Question

Решить неравенства 1)(1/4)^x^2-x<1/16 2)(1/3)^x+2<9

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1) (1/4)^x^2 - x < 1/16

Для начала, давайте заменим (1/4)^x^2 на (1/2)^(2x). Также, мы можем представить 1/16 как (1/4)^2.

Теперь неравенство примет следующий вид:

(1/2)^(2x) - x < (1/4)^2

Возведем обе стороны неравенства в степень 2:

[(1/2)^(2x)]^2 - x^2 < (1/4)^2

(1/2)^(4x) - x^2 < (1/4)^2

Теперь можем заменить (1/4)^2 на 1/16:

(1/2)^(4x) - x^2 < 1/16

Перенесем все в левую сторону:

(1/2)^(4x) - x^2 - 1/16 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, которое можно решить различными способами. Я рекомендую применить графический метод или метод знаков, чтобы решить его.

2) (1/3)^x + 2 < 9

Также, давайте заменим (1/3)^x на (1/3)^x. Теперь неравенство примет следующий вид:

(1/3)^x + 2 < 9

Вычтем 2 с обеих сторон неравенства:

(1/3)^x < 7

Возведем обе стороны неравенства в степень log base 1/3:

x > log base 1/3 7

Таким образом, решение неравенства будет x > log base 1/3 7.

Примечание: Обратите внимание, что значения логарифма с отрицательным основанием (в данном случае 1/3) могут быть комплексными числами, поэтому решение может содержать комплексные значения.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.