Question

Решите уравнение пожалуйста. lg(x+15)+lgx=2

Answer 1

Lg (x+15)×x=lg100
x^2+15x-100=0
D находи

Answer 2

Для решения уравнения lg(x+15) + lgx = 2, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Применение свойств логарифмов

Сначала воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому lg(a) + lg(b) = lg(ab). Применяя это свойство к уравнению, получаем: lg((x+15)x) = 2

Применение свойства логарифмирования

Теперь мы можем преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальное, используя свойство логарифмирования. Для этого возьмем основание логарифма 10 (обычно используется основание 10 для логарифмов) и преобразуем уравнение: (x+15)x = 10^2 x^2 + 15x = 100

Приведение к квадратному уравнению

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 15x - 100 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или методы факторизации.

Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение x^2 + 15x - 100 = 0. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения или методом факторизации для нахождения корней.

Использование формулы квадратного уравнения

Для использования формулы квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = 15, c = -100, мы получаем: x = (-15 ± √(15^2 - 4*1*(-100))) / (2*1) x = (-15 ± √(225 + 400)) / 2 x = (-15 ± √625) / 2 x = (-15 ± 25) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (-15 + 25) / 2 = 5 x2 = (-15 - 25) / 2 = -20

Проверка корней

Теперь, когда у нас есть два значения x, мы должны проверить оба корня, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Подставим x = 5: lg(5+15) + lg(5) = lg(20) + lg(5) = lg(20*5) = lg(100) = 2 Уравнение верно для x = 5.

Подставим x = -20: Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как логарифм от отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому x = -20 не удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ

Таким образом, решением уравнения lg(x+15) + lgx = 2 является x = 5.