Question

Найдите точку минимума функции y=(1-0,4x)sinx-0,4cosx, принадлежащему промежутку (0;2pi)

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y=(1-0,4x)sinx-0,4cosx на промежутке (0;2pi), необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Используя правило производной произведения функций, получим:

y' = (1-0,4x)(cosx) + (sinx)(-0,4) - 0,4(-sinx) = cosx - 0,4xcosx - 0,4sinx + 0,4sinx = cosx - 0,4xcosx

Затем, приравняем производную к нулю:

cosx - 0,4xcosx = 0

Факторизуем уравнение:

cosx(1 - 0,4x) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x=0 и x=2,5.

Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

При x=0: y=(1-0,4*0)sin0-0,4cos0 = 0-0 = 0

При x=2,5: y=(1-0,4*2,5)sin(2,5)-0,4cos(2,5) ≈ 0,276

Таким образом, точка минимума функции y=(1-0,4x)sinx-0,4cosx, принадлежащая промежутку (0;2pi), имеет координаты (2,5;0,276).