Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції y=-x^2-4x-3 та її найбільше значення.

Answer 1

*универсальный удлинитель сообщения*

Answer 2

Функция убывающая, вершина(наибольшее значение) :
а= -b/2a=-2
Возрастание (-бесконечности; -2)
Убывание(-2; +бесконечность)

Answer 3

Зростання та спадання функції y = -x^2 - 4x - 3

Для знаходження проміжків зростання та спадання функції y = -x^2 - 4x - 3, ми можемо проаналізувати знак похідної цієї функції. Якщо похідна додатня, то функція зростає, якщо похідна від'ємна, то функція спадає.

Знаходження похідної функції

Для знаходження похідної функції y = -x^2 - 4x - 3, ми можемо застосувати правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання суми функцій.

Похідна функції y = -x^2 - 4x - 3 буде: y' = -2x - 4

Знаходження проміжків зростання та спадання

Тепер, коли ми знаємо похідну функції, ми можемо знайти проміжки зростання та спадання, аналізуючи знак похідної.

1. Знак похідної -2x - 4 залежить від значення x. - Якщо -2x - 4 > 0, то функція зростає. - Якщо -2x - 4 < 0, то функція спадає.

Для знаходження точок, де похідна дорівнює нулю, ми можемо вирішити рівняння -2x - 4 = 0.

-2x - 4 = 0 -2x = 4 x = -2

Таким чином, точка x = -2 є точкою перегину функції.

Проміжки зростання та спадання

1. Функція зростає на проміжку (-∞, -2). 2. Функція спадає на проміжку (-2, +∞).

Найбільше значення функції

Щоб знайти найбільше значення функції y = -x^2 - 4x - 3, ми можемо використати вершину параболи, оскільки це є найвище значення функції.

Формула для знаходження координат вершини параболи виглядає так: x = -b / (2a) y = f(x)

У нашому випадку, a = -1, b = -4, c = -3.

x = -(-4) / (2 * -1) = 2 y = -2^2 - 4 * 2 - 3 = -11

Таким чином, найбільше значення функції y = -x^2 - 4x - 3 дорівнює -11.

Висновок

Функція y = -x^2 - 4x - 3 зростає на проміжку (-∞, -2) та спадає на проміжку (-2, +∞). Найбільше значення функції дорівнює -11.