Question

Помогите пожалуйста ! Решите уравнение . X в третьей степени - 5X во второй степени - 4X + 20 = 0

Answer 1

Надеюсь, всё понятно

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти корни, то есть значения переменной x, при которых уравнение будет верным.

Уравнение: x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0

Для начала, попробуем применить метод подбора. Подставим различные значения x и проверим, при каком из них уравнение будет верным.

Подставим x = 1: 1^3 - 5*1^2 - 4*1 + 20 = 1 - 5 - 4 + 20 = 12, уравнение не выполняется.

Подставим x = 2: 2^3 - 5*2^2 - 4*2 + 20 = 8 - 20 - 8 + 20 = 0, уравнение выполняется.

Таким образом, x = 2 является одним из корней уравнения.

Для дальнейшего решения уравнения, воспользуемся теоремой Безу. Если x = a является корнем уравнения, то (x - a) является его делителем.

Поделим полученное уравнение на (x - 2):

(x^3 - 5x^2 - 4x + 20) / (x - 2)

Применяя деление многочленов, получаем:

x^2 - 3x - 10

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 10 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4*1*(-10) D = 9 + 40 D = 49

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-3) + √49) / (2*1) x1 = (3 + 7) / 2 x1 = 10 / 2 x1 = 5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (3 - 7) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2

Таким образом, уравнение имеет три корня: x1 = 5, x2 = -2 и x3 = 2.