Question

2^x+3 -3*2^x+1+2^x меньше 12 Решите неравенство .

Answer 1

$2^{x+3}-3\cdot 2^{x+1}+2^{x}\ \textless \ 12\\\\2^{x}\cdot (2^3-3\cdot 2+1)\ \textless \ 12\\\\2^{x}\cdot 3\ \textless \ 12\\\\2^{x}\ \textless \ 4\\\\2^{x}\ \textless \ 2^2\\\\x\ \textless \ 2\\\\x\in (-\infty ,2)$

Answer 2

Дано неравенство: 2^x + 3 - 3 * 2^(x+1) + 2^x < 12.

Для начала, заметим, что можно упростить выражение, объединив одинаковые слагаемые: 2^x + 2^x - 6 * 2^(x+1) + 3 < 12.

Далее, объединим все слагаемые с использованием свойства степеней: 2 * 2^x - 6 * 2 * 2^x + 3 < 12.

Теперь, вынесем общий множитель 2^x за скобки: 2^x * (2 - 6*2) + 3 < 12.

Далее, упростим выражение в скобках: 2^x * (-10) + 3 < 12.

Теперь, выразим 2^x: -10 * 2^x + 3 < 12.

Перенесем все слагаемые на одну сторону: -10 * 2^x < 12 - 3.

Упростим: -10 * 2^x < 9.

Для дальнейшего решения неравенства, разделим обе части на -10. Так как мы делим на отрицательное число, изменится знак неравенства: 2^x > -9/10.

Теперь, возьмем логарифм от обеих частей неравенства: log(2^x) > log(-9/10).

Применим свойство логарифма: x * log(2) > log(-9/10).

Теперь, разделим обе части неравенства на log(2). Если log(2) положительное число, то знак неравенства сохраняется, если отрицательное, то знак меняется: x > log(-9/10) / log(2).

Однако, заметим, что log(-9/10) не определен, так как логарифм отрицательного числа не существует, поэтому решений данного неравенства нет.