Question

Как решить? (1 - 1/4)(1 - 1/9)(1 - 1/16)...(1 - 1/225)?

Answer 1

Раскрываешь скобки и находишь общий знаменатель

Answer 2

Для решения выражения (1 - 1/4)(1 - 1/9)(1 - 1/16)...(1 - 1/225), мы можем использовать формулу для произведения разностей квадратов. Формула гласит:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Мы можем применить эту формулу для каждого множителя в выражении и упростить его.

Решение:

Выражение (1 - 1/4)(1 - 1/9)(1 - 1/16)...(1 - 1/225) можно переписать в виде:

(1^2 - (1/2)^2)(1^2 - (1/3)^2)(1^2 - (1/4)^2)...(1^2 - (1/15)^2)

Теперь мы можем применить формулу для произведения разностей квадратов к каждому множителю:

(1 - 1/2)(1 + 1/2)(1 - 1/3)(1 + 1/3)(1 - 1/4)(1 + 1/4)...(1 - 1/15)(1 + 1/15)

Мы можем упростить это выражение, сокращая дроби и складывая числители:

(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(14/15)(16/15)

Мы можем видеть, что каждая дробь в числителе и знаменателе сокращается, оставляя только первую и последнюю дробь:

(1/2)(16/15) = 8/30 = 4/15.

Таким образом, решение выражения (1 - 1/4)(1 - 1/9)(1 - 1/16)...(1 - 1/225) равно 4/15.