Question

упростите выражения (пошагово) 2sin^2a + 2cos^2a + tg^2a ctg^2a

Answer 1

=2(sin^2a+cos^2a)+tg^2a•ctg^a=2+1=3;
(sin^2a+cos^2a=1;)
(tg^2a•ctg^2a=1)-это просто формулы

Answer 2

$2\sin^2 \alpha +2\cos^2 \alpha +\tan^2 \alpha \cdot\cot^2 \alpha =2(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )+(\tan \alpha \cdot\cot \alpha )^2\\\\=2\cdot 1+1^2=3$

использовали то, что
$\sin^2a+\cos^2a=1\\\\\tan a\cdot \cot a=1$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с первого слагаемого: 2sin^2(a). Используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем заменить sin^2(a) на 1 - cos^2(a): 2sin^2(a) = 2(1 - cos^2(a)) = 2 - 2cos^2(a).

2. Перейдем ко второму слагаемому: 2cos^2(a). Здесь нет возможности упростить это выражение дальше, оставляем его без изменений.

3. Перейдем к третьему слагаемому: tg^2(a). Используя тождество tg(a) = sin(a) / cos(a), можем заменить tg^2(a) на (sin(a) / cos(a))^2: tg^2(a) = (sin^2(a) / cos^2(a)).

4. Перейдем к четвертому слагаемому: ctg^2(a). Используя тождество ctg(a) = cos(a) / sin(a), можем заменить ctg^2(a) на (cos(a) / sin(a))^2: ctg^2(a) = (cos^2(a) / sin^2(a)).

Таким образом, исходное выражение 2sin^2(a) + 2cos^2(a) + tg^2(a) + ctg^2(a) после упрощения будет равно: 2 - 2cos^2(a) + (sin^2(a) / cos^2(a)) + (cos^2(a) / sin^2(a)).

Но стоит отметить, что это упрощение не является окончательным, так как оно не приводит к единственному возможному виду выражения. Возможно, вам требуется более конкретное упрощение в рамках определенных условий.