Question

Как решить неравенство (x-2)(2x+1)>0

Answer 1

(x-2)(2x+1)>0
x-2=0  x=2   2x+1=0  x=-0,5
-∞_____+_____-0,5______-_____2_____+______+∞
Ответ: х∈(-∞;-0,5)U(2;+∞).

Answer 2

Для решения неравенства `(x-2)(2x+1) > 0`, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдите точки, в которых выражение `(x-2)(2x+1)` равно нулю:

`(x-2)(2x+1) = 0`

Чтобы найти эти точки, мы должны решить два уравнения:

`x - 2 = 0` и `2x + 1 = 0`

Решая эти уравнения, мы получаем:

`x = 2` и `x = -1/2`

2. Построим интервалы на основе найденных точек:

Теперь, когда мы знаем точки, в которых выражение равно нулю, мы можем разбить ось x на интервалы, используя эти точки.

Интервалы: `(-∞, -1/2), (-1/2, 2), (2, +∞)`

3. Определите знак выражения в каждом интервале:

Теперь мы должны определить знак выражения `(x-2)(2x+1)` в каждом интервале.

- Подставим значение `x = -1` (любое значение между `-∞` и `-1/2`) в `(x-2)(2x+1)`. Получаем отрицательное число.

- Подставим значение `x = 0` (любое значение между `-1/2` и `2`) в `(x-2)(2x+1)`. Получаем положительное число.

- Подставим значение `x = 3` (любое значение между `2` и `+∞`) в `(x-2)(2x+1)`. Получаем положительное число.

4. Определите интервалы, в которых выражение больше нуля:

Теперь мы можем сказать, в каких интервалах выражение `(x-2)(2x+1)` больше нуля:

`(x-2)(2x+1) > 0` в интервалах `(-1/2, 2)` и `(-∞, -1/2) U (2, +∞)`.

Итак, решением неравенства `(x-2)(2x+1) > 0` будет:

`x ∈ (-1/2, 2) U (-∞, -1/2) U (2, +∞)`