Question

Помогите решить уравнение cos^4x-cos2x=1

Answer 1

Cos²2x-(1-cos²2x)-cos2x=1
2cos²2x-cos2x-2=0
D=1+16

cos2x=0.5(-1+√17)>1
cos2x=0.5(-1-√17<-1

решений нет



















































2x=0+πk
x=πk/2   k∈Z

Answer 2

Данное уравнение cos^4x - cos2x = 1 является тригонометрическим уравнением, где cos^4x обозначает возведение косинуса в степень 4, а cos2x обозначает косинус угла, умноженный на 2. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем уравнение в более удобной форме. В данном случае, разложим cos^4x на (cos^2x)^2:

(cos^2x)^2 - cos2x = 1

Шаг 2: Заменим cos2x на более простое выражение с использованием формулы двойного угла cos2x = 2cos^2x - 1:

(cos^2x)^2 - (2cos^2x - 1) = 1

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(cos^2x)^2 - 2cos^2x + 1 = 1

Шаг 4: Упростим уравнение:

(cos^2x)^2 - 2cos^2x = 0

Шаг 5: Факторизуем полученное уравнение:

cos^2x (cos^2x - 2) = 0

Шаг 6: Разделим уравнение на cos^2x:

cos^2x = 0 или cos^2x - 2 = 0

Шаг 7: Решим каждое уравнение отдельно:

Для уравнения cos^2x = 0: cosx = 0 x = π/2 + πn, где n - целое число

Для уравнения cos^2x - 2 = 0: cos^2x = 2 cosx = ±√2 x = ±π/4 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решениями данного уравнения являются: x = π/2 + πn, x = ±π/4 + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.