Question

Квадратичная функция задана формулой y= -2x²+4x+6. Необходимо найти координаты вершины параболы, определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы и объяснить почему, найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс

Answer 1

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² отрицательный.
Выделим полный квадрат
-2х²+4х+6=-2(х²-2х-3)=-2(х²-2х+1-4)=-2(х-1)² +8
(1;8)- координаты вершины.

Находим точки пересечения параболы с осью Ох.
Уравнение оси Ох: у=0
Приравниваем правые части:
-2х²+4х+6=0
2х²-4х-6=0
D=16-4·2·(-6)=16+48=64
x=(4-8)/4=-1  x=(4+8)/4=3
(-1;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.

Answer 2

Для начала рассмотрим квадратичную функцию, заданную формулой y = -2x² + 4x + 6. Давайте найдем координаты вершины параболы, определим направление ветвей параболы, найдем координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Нахождение координат вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти используя формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0. В данном случае у нас есть функция y = -2x² + 4x + 6, поэтому коэффициенты a, b и c равны -2, 4 и 6 соответственно. Подставим их в формулу и найдем x-координату вершины.

x = -b / (2a) = -4 / (2*(-2)) = -4 / (-4) = 1

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение.

y = -2*1² + 4*1 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, 8).

Определение направления ветвей параболы

Учитывая, что коэффициент при x² равен -2, это означает, что парабола направлена вниз.

Нахождение координат точек пересечения параболы с осью абсцисс

Точки пересечения параболы с осью абсцисс можно найти, решив уравнение y = 0. Подставим y = 0 в исходное уравнение и решим квадратное уравнение -2x² + 4x + 6 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение, дискриминант и формулу корней. Решив уравнение, найдем точки пересечения.

Это позволит нам найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Таким образом, мы нашли координаты вершины параболы, определили направление ветвей параболы и объяснили почему, а также выразили метод нахождения координат точек пересечения параболы с осью абсцисс. Если вам нужна дополнительная информация или у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!