Question

Решить уравнения: |x^2-2x-3|>3x-3 |x^2-8x+15|<=x-3 Укажите наименьшее на уральное число из области определения функции: y=x^2-|5x-6|^-3/2 Пожалуйста, помогите, хоть с одним задание

Answer 1

|x²-2x-3|>3x-3         
1. x²-2x-3 >0  корни 3  и -1  x²-2x-3>3x-3→x²-5x=x(x-5)>0

--------- -1------------------ 3------------------  x∈(-∞;-1]∨[3;∞)
 +                    -                           +
---------------0------------------ 5 -------------  x∈(-∞;0)∨(5;∞)   итог х∈(-∞;-1)∨(5;∞)
  +                       -                            +
 2. x²-2x-3<0 →  x∈(-1;3)   
      -x²+2x+3>3x-3  →x²+x-6<0   корни -3 и 2
----------------- -3------------------ 2---------  итог х∈(-1, 2)
            +                   -                       +
ответ x∈(-∞;2)∨(5;∞)

второе задание решается так же.

задание 3
x²- |5x-6|^-3/2=x²-1/√(|5x-6|³)   функция определена при всех натуральных х и  наименьшего нет.

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения: |x^2-2x-3| > 3x-3 + |x^2-8x+15| <= x-3

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: Выражение в модуле положительно

|x^2-2x-3| > 3x-3 + |x^2-8x+15|

Разберем модули по отдельности:

x^2-2x-3 > 3x-3 + x^2-8x+15

Упростим:

x^2-2x-3 > 3x-3 + x^2-8x+15

Отменяем одинаковые слагаемые:

-2x-3 > 3x-3 - 8x+15

Сортируем слагаемые:

-2x-3 > -5x+12

Переносим все слагаемые на одну сторону:

2x-5x > 12+3

-3x > 15

Умножаем обе части на -1 и меняем знак:

3x < -15

x < -5

Случай 2: Выражение в модуле отрицательно

|x^2-2x-3| > 3x-3 - |x^2-8x+15|

Разберем модули по отдельности:

x^2-2x-3 > 3x-3 - x^2+8x-15

Упростим:

x^2-2x-3 > 3x-3 - x^2+8x-15

Отменяем одинаковые слагаемые:

x^2-2x-3 > 3x-3 - x^2+8x-15

Сортируем слагаемые:

x^2-2x-3 > 11x-18

Переносим все слагаемые на одну сторону:

x^2-2x-11x > 18-3

x^2-13x > 15

Теперь мы имеем два неравенства: x < -5 и x^2-13x > 15. Чтобы найти решения для второго неравенства, мы должны сначала найти корни уравнения x^2-13x-15=0.

Решим это квадратное уравнение:

x^2-13x-15 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x-15)(x+1) = 0

Таким образом, x = 15 или x = -1.

Теперь мы должны найти решения для неравенства x^2-13x > 15. Давайте построим график этой функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 20, 100)
y = x**2 - 13*x - 15

plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=0, color='black', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 13x - 15')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что функция y = x^2 - 13x - 15 имеет значения выше нуля между корнями x = -1 и x = 15. Таким образом, решения для неравенства x^2-13x > 15 являются x < -1 и x > 15.

Теперь мы можем объединить все решения:

x < -5, x < -1, x > 15

Наименьшее целое число из этих решений - это x = -5.

Решение первого уравнения:

x = -5

Теперь перейдем ко второму заданию.

Функция задана следующим образом:

y = x^2 - |5x-6|^(-3/2)

Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить, для каких значений x выражение |5x-6|^(-3/2) определено.

Выражение |5x-6|^(-3/2) будет определено только тогда, когда выражение в модуле не равно нулю. То есть:

5x-6 != 0

Решим это уравнение:

5x-6 = 0

5x = 6

x = 6/5

Таким образом, область определения функции y = x^2 - |5x-6|^(-3/2) - это все значения x, кроме x = 6/5.

Область определения функции:

x != 6/5

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.