Question

Упростите выражение (дроби): (a-1/a+1-a+1/a-1):2a/1-a^2

Answer 1

Готово, списывай) Все элементарно

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Для начала нам нужно найти общий знаменатель для выражения (a-1/a+1-a+1/a-1) и 2a/1-a^2. Общим знаменателем для этих выражений будет (a+1)(a-1).

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Приведем дроби к общему знаменателю:

(a-1/a+1) = (a^2-1)/((a+1)(a-1))

(1-a+1/a-1) = (-a+1)/((a+1)(a-1))

2a/1-a^2 = 2a/(-(a+1)(a-1))

Шаг 3: Выполнение арифметических операций

Теперь у нас есть:

((a^2-1)/((a+1)(a-1)) + (-a+1)/((a+1)(a-1)) - 2a/(-(a+1)(a-1))):2a/1-a^2

Шаг 4: Выполнение деления

Давайте выполним деление дробей, расположенных в скобках, затем поделим на дробь 2a/1-a^2.

((a^2-1)/((a+1)(a-1)) + (-a+1)/((a+1)(a-1)) - 2a/(-(a+1)(a-1))) / (2a/1-a^2)

Шаг 5: Упрощение

Теперь давайте упростим это выражение. Для начала найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель для числителя: (a+1)(a-1)

((a^2-1) - (a^2 - a + 1) - 2a * (a+1)) / (2a * (a-1)(a+1))

Шаг 6: Дальнейшее упрощение

Теперь можем продолжить упрощение числителя:

(a^2 - 1 - a^2 + a - 1 - 2a^2 - 2a) / (2a * (a-1)(a+1))

(-2a^2 + a^2 - 2a - a - 2) / (2a * (a-1)(a+1))

(-a^2 - 3a - 2) / (2a * (a-1)(a+1))

Шаг 7: Итоговый результат

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(-a^2 - 3a - 2) / (2a * (a-1)(a+1))

Это упрощенное выражение для исходного выражения.