Question

Решить систему уравнений x²-y²=16 x-y=2

Answer 1

Разложить первое по разности квадратов:
(x-y)(x+y)=16
ниже сказано, что x-y=2, тогда:
2*(x+y)=16
x+y=16/2=8
получена система:
x+y=8
x-y=2
если сложить:
х+у+х-у=8+2
2х=10
х=5
подставить х=5 в любое из двух уравнений полученной системы. Я подставляю в первое:
5+y=8
y=8-5=3
ответ: х=5, у=3

Answer 2

X=2+y
y^2+4y+4-y^2=16
4y=12
y=3
x=2+3
x=5

Answer 3

Для того чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться различными методами. Один из них - метод подстановки. Давайте решим систему уравнений поэтапно.

Метод подстановки для решения системы уравнений:

1. Выразим y из второго уравнения: Из уравнения \( x - y = 2 \) можно выразить \( y \) следующим образом: \( y = x - 2 \)

2. Подставим значение \( y \) в первое уравнение: Теперь подставим \( y = x - 2 \) в уравнение \( x^2 - y^2 = 16 \): \( x^2 - (x-2)^2 = 16 \)

3. Решим полученное уравнение: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( x^2 - (x^2 - 4x + 4) = 16 \) \( x^2 - x^2 + 4x - 4 = 16 \) \( 4x - 4 = 16 \) \( 4x = 20 \) \( x = 5 \)

4. Найдем значение \( y \): Теперь, чтобы найти \( y \), подставим \( x = 5 \) в уравнение \( y = x - 2 \): \( y = 5 - 2 \) \( y = 3 \)

Решение системы уравнений:

Таким образом, решение системы уравнений \( x^2 - y^2 = 16 \) и \( x - y = 2 \) составляет: \( x = 5 \) \( y = 3 \)

Таким образом, значения переменных \( x \) и \( y \), удовлетворяющие обоим уравнениям, составляют \( x = 5 \) и \( y = 3 \).