Question

X-y-z=-2 X+2y+z=3 2x+y-3z=7 система уравнений

Answer 1

Складываем первые два уравнения: 2х+у=1.
Складываем второе и третье уравнение, предварительно умножив второе уравнение на три: 5х+7у=16.
2х+у=1 I*(-7)   -14x-7x=-7    Складываем эти два уравнения:
5х+7у=16        5x+7y=16     -9х=9    х=-1   у=3    z=-2.

Answer 2

Данная система уравнений состоит из трех уравнений:

1) X - y - z = -2 2) X + 2y + z = 3 3) 2x + y - 3z = 7

Для решения данной системы уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки

Для использования метода подстановки выбирается одно уравнение, из которого можно выразить одну из переменных и затем подставить это выражение в другие уравнения системы для нахождения значений остальных переменных.

Давайте начнем с первого уравнения. Выразим X:

X = -2 + y + z

Теперь подставим это выражение во второе и третье уравнения:

(-2 + y + z) + 2y + z = 3 2(-2 + y + z) + y - 3z = 7

Раскроем скобки и упростим уравнения:

-2 + 3y + 2z = 3 -4 + 3y + 2z + y - 3z = 7

Объединим подобные члены:

4y + 3z = 5 4y - z = 11

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (y и z). Мы можем решить эту систему, используя, например, метод исключения или метод матриц.

Метод исключения

Для использования метода исключения нужно преобразовать уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в двух уравнениях были противоположными. Затем уравнения складываются или вычитаются для исключения этой переменной.

Обратимся к уравнениям:

4y + 3z = 5 4y - z = 11

Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить противоположные коэффициенты при z:

4y + 3z = 5 12y - 3z = 33

Теперь сложим оба уравнения:

(4y + 3z) + (12y - 3z) = 5 + 33

Раскроем скобки и упростим уравнение:

16y = 38

Разделим обе части на 16:

y = 38/16 = 19/8

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем вернуться к одному из исходных уравнений и выразить z:

4y - z = 11

Подставим значение y:

4 * (19/8) - z = 11

Упростим уравнение:

19 - z = 11

Выразим z:

z = 19 - 11 = 8

Теперь у нас есть значения для y и z. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение X, подставляя их в лю