Question

Cos^8(a)-sin^8(a) если cos2a=m

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой двойного аргумента для косинуса:

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Теперь мы можем использовать данное уравнение, чтобы выразить cos^2(a) через cos(2a):

cos^2(a) = (cos(2a) + 1) / 2

Теперь мы можем подставить данное выражение в исходное уравнение:

cos^8(a) - sin^8(a) = [(cos(2a) + 1) / 2]^4 - [(1 - cos^2(a))^2]^4

Мы можем заметить, что (1 - cos^2(a))^2 = sin^2(a), поэтому:

cos^8(a) - sin^8(a) = [(cos(2a) + 1) / 2]^4 - sin^8(a)

Теперь мы можем заменить sin^8(a) на (1 - cos^2(a))^4:

cos^8(a) - sin^8(a) = [(cos(2a) + 1) / 2]^4 - (1 - cos^2(a))^4

Теперь, если нам известно значение cos(2a) (обозначено как m), мы можем подставить его в данное уравнение:

cos^8(a) - sin^8(a) = [(m + 1) / 2]^4 - (1 - cos^2(a))^4

Таким образом, мы можем решить данное уравнение для заданного значения m.